Rで線形代数:アフィン変換

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# アフィン変換のシミュレーション
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# 描画用の関数を定義
plot_affine <- function(original_shape, M, t) {
  # Step 1: 線形変換 v_tmp = Mv
  transformed_shape <- t(M %*% t(original_shape))

  # Step 2: 平行移動 v' = v_tmp + t
  final_shape <- sweep(transformed_shape, 2, t, "+")

  # 描画範囲を自動設定
  all_points <- rbind(original_shape, final_shape)
  plot_range <- range(all_points) * 1.2 + c(-1, 1) # 少し余裕を持たせる
  plot(NULL,
    xlim = plot_range, ylim = plot_range,
    xlab = "x", ylab = "y", asp = 1,
    main = "Affine Transformation (Original -> Final)"
  )

  # 軸線
  abline(h = 0, v = 0, lty = 2, col = "grey")

  # 元の図形を描画
  polygon(original_shape, col = "#AAAAFF80", border = "blue")

  # 変換後の図形を描画
  polygon(final_shape, col = "#FFAAAA80", border = "red")

  legend("topleft",
    legend = c("Original Shape", "Final Shape (Transformed & Translated)"),
    fill = c("#AAAAFF80", "#FFAAAA80"),
    border = c("blue", "red"),
    bty = "n"
  )
}

# --- シミュレーションの準備 ---

# 1. 変換対象の図形を定義（三角形の頂点座標）
#    閉じた図形にするため、始点を末尾に再度追加
triangle <- rbind(c(0, 0), c(2, 0), c(1, 2), c(0, 0))

# --- シナリオ1: 回転 + 平行移動 ---

cat("--- シナリオ1: 回転 + 平行移動 Figure 1 ---\n")

# (a) 線形変換行列 M: 45度回転
theta <- pi / 4 # 45度をラジアンに変換
M1 <- matrix(c(cos(theta), sin(theta), -sin(theta), cos(theta)), nrow = 2)
cat("回転行列 M1:\n")
print(M1)

# (b) 平行移動ベクトル t
t1 <- c(3, 1)
cat("\n平行移動ベクトル t1:", t1, "\n\n")

# シミュレーション実行
plot_affine(triangle, M1, t1)


# --- シナリオ2: 拡大・縮小 + せん断 + 平行移動 ---

cat("--- シナリオ2: 複雑な変換 Figure 2 ---\n")

# (a) 線形変換行列 M: x方向に1.5倍、y方向に0.8倍し、さらに歪ませる
M2 <- matrix(c(1.5, 0.5, 0, 0.8), nrow = 2)
cat("変換行列 M2:\n")
print(M2)

# (b) 平行移動ベクトル t
t2 <- c(-4, 2)
cat("\n平行移動ベクトル t2:", t2, "\n\n")

# シミュレーション実行
plot_affine(triangle, M2, t2)