Rで確率分布:コーシー分布

# 必要なライブラリを読み込みます
library(ggplot2)
library(dplyr)
library(tidyr)

# ラプラス分布のPDFを定義
d_laplace <- function(x, mu, b) {
  1 / (2 * b) * exp(-abs(x - mu) / b)
}

# 1. 描画範囲となるx軸の値を生成
x_vals <- seq(-10, 15, length.out = 1000)

# 2. 異なるパラメータを持つ分布の確率密度を計算
# コーシー分布は dcauchy(x, location, scale) を使用
df <- tibble(
  x = x_vals
) %>%
  mutate(
    `コーシー (x0=0, γ=1)` = dcauchy(x, location = 0, scale = 1),
    `コーシー (x0=5, γ=1)` = dcauchy(x, location = 5, scale = 1),
    `コーシー (x0=0, γ=2)` = dcauchy(x, location = 0, scale = 2),
    `正規分布 (μ=0, σ=1)` = dnorm(x, mean = 0, sd = 1),
    `ラプラス (μ=0, b=1)` = d_laplace(x, mu = 0, b = 1)
  )

# 3. ggplotで描画しやすいように、データを「ロングフォーマット」に変換
df_long <- df %>%
  pivot_longer(
    cols = -x,
    names_to = "distribution",
    values_to = "density"
  ) %>%
  # 凡例の順序を調整
  mutate(distribution = factor(distribution, levels = c(
    "コーシー (x0=0, γ=1)",
    "コーシー (x0=5, γ=1)",
    "コーシー (x0=0, γ=2)",
    "正規分布 (μ=0, σ=1)",
    "ラプラス (μ=0, b=1)"
  )))

# 4. 各分布に割り当てる色と線種を定義
manual_colors <- c(
  `コーシー (x0=0, γ=1)` = "red",
  `コーシー (x0=5, γ=1)` = "orange",
  `コーシー (x0=0, γ=2)` = "pink",
  `正規分布 (μ=0, σ=1)` = "black",
  `ラプラス (μ=0, b=1)` = "blue"
)
manual_linetypes <- c(
  `コーシー (x0=0, γ=1)` = "solid",
  `コーシー (x0=5, γ=1)` = "solid",
  `コーシー (x0=0, γ=2)` = "solid",
  `正規分布 (μ=0, σ=1)` = "dashed",
  `ラプラス (μ=0, b=1)` = "dotted"
)

# 5. ggplotを使用してチャートを描画
p <- ggplot(df_long, aes(x = x, y = density, color = distribution, linetype = distribution)) +
  geom_line(linewidth = 1.1) +
  scale_color_manual(values = manual_colors) +
  scale_linetype_manual(values = manual_linetypes) +
  labs(
    title = "コーシー分布と他の分布との比較",
    subtitle = "正規分布やラプラス分布よりもさらに裾が重いのが特徴",
    x = "xの値",
    y = "確率密度",
    color = "分布の種類",
    linetype = "分布の種類"
  ) +
  coord_cartesian(xlim = c(-10, 10)) +
  theme_minimal(base_size = 14) +
  theme(
    legend.position = "top",
    plot.title = element_text(face = "bold"),
    plot.subtitle = element_text(color = "gray40")
  ) +
  guides(color = guide_legend(nrow = 2))

# チャートの表示
print(p)