Rで意思決定:階層分析法

# 評価基準の一対比較行列
# 行/列の順: 価格, カメラ, バッテリー, デザイン
criteria_matrix <- matrix(c(
  1,   5,   3,   7,
  1 / 5, 1,   1 / 3, 3,
  1 / 3, 3,   1,   5,
  1 / 7, 1 / 3, 1 / 5, 1
), nrow = 4, byrow = TRUE)

# 行名と列名を設定して分かりやすくする
dimnames(criteria_matrix) <- list(
  c("価格", "カメラ", "バッテリー", "デザイン"),
  c("価格", "カメラ", "バッテリー", "デザイン")
)

cat("評価基準の一対比較行列:\n")
print(criteria_matrix)

# --- 代替案の一対比較行列 ---
# 行/列の順: スマホA, スマホB, スマホC

# 1. 「価格」の観点での比較 (価格が安いほど良い)
# 例: スマホAはBより「かなり安い」(5)、CはAより「やや安い」(1/3)
price_matrix <- matrix(c(
  1,   5,   1 / 3,
  1 / 5, 1,   1 / 7,
  3,   7,   1
), nrow = 3, byrow = TRUE)
dimnames(price_matrix) <- list(c("スマホA", "スマホB", "スマホC"), c("スマホA", "スマホB", "スマホC"))

# 2. 「カメラ性能」の観点での比較
# 例: スマホBはAより「やや優れている」(3)、BはCと「同等」(1)
camera_matrix <- matrix(c(
  1,   1 / 3, 3,
  3,   1,   5,
  1 / 3, 1 / 5, 1
), nrow = 3, byrow = TRUE)
dimnames(camera_matrix) <- list(c("スマホA", "スマホB", "スマホC"), c("スマホA", "スマホB", "スマホC"))

# 3. 「バッテリー」の観点での比較
# 例: スマホCはA、Bより「非常に優れている」(7)
battery_matrix <- matrix(c(
  1,   3,   1 / 7,
  1 / 3, 1,   1 / 9,
  7,   9,   1
), nrow = 3, byrow = TRUE)
dimnames(battery_matrix) <- list(c("スマホA", "スマホB", "スマホC"), c("スマホA", "スマホB", "スマホC"))

# 4. 「デザイン」の観点での比較
# 例: スマホAとBは同等(1)、AはCより「かなり良い」(5)
design_matrix <- matrix(c(
  1,   1,   5,
  1,   1,   5,
  1 / 5, 1 / 5, 1
), nrow = 3, byrow = TRUE)
dimnames(design_matrix) <- list(c("スマホA", "スマホB", "スマホC"), c("スマホA", "スマホB", "スマホC"))

cat("「価格」に関する代替案の比較行列:\n")
print(price_matrix)

# ウェイトを計算する関数 (固有値法)
calculate_weights <- function(mat) {
  # 固有値と固有ベクトルを計算
  eig <- eigen(mat)

  # 最大固有値に対応する固有ベクトルを取得 (実数部のみ)
  # which.max(Re(eig$values)) で最大固有値のインデックスを探す
  max_eigen_vec <- Re(eig$vectors[, which.max(Re(eig$values))])

  # 固有ベクトルを正規化（合計が1になるように）してウェイトとする
  weights <- max_eigen_vec / sum(max_eigen_vec)

  # 最大固有値も返す
  return(list(weights = weights, max_eigen_value = max(Re(eig$values))))
}

# 各行列のウェイトを計算
criteria_result <- calculate_weights(criteria_matrix)
weights_criteria <- criteria_result$weights

price_weights <- calculate_weights(price_matrix)$weights
camera_weights <- calculate_weights(camera_matrix)$weights
battery_weights <- calculate_weights(battery_matrix)$weights
design_weights <- calculate_weights(design_matrix)$weights

cat("評価基準のウェイト:\n")
# 分かりやすいように名前を付ける
names(weights_criteria) <- rownames(criteria_matrix)
print(weights_criteria)

# RI (Random Index) 表：行列のサイズに応じたランダムな行列の平均的な整合性指数
# サイズ n = 1, 2, ..., 10
RI_table <- c(0, 0, 0.58, 0.90, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45, 1.49)

# 整合性を検証する関数
check_consistency <- function(mat, max_eigen_value) {
  n <- nrow(mat)

  # CI (整合性指数) の計算
  CI <- (max_eigen_value - n) / (n - 1)

  # RI の取得
  RI <- RI_table[n]

  # CR (整合性比率) の計算
  if (RI > 0) {
    CR <- CI / RI
  } else {
    CR <- 0 # n=1,2 の場合は矛盾が生じないので0
  }

  cat(sprintf("行列サイズ: %d\n", n))
  cat(sprintf("最大固有値 (λmax): %.4f\n", max_eigen_value))
  cat(sprintf("CI: %.4f\n", CI))
  cat(sprintf("CR: %.4f\n", CR))

  if (CR < 0.1) {
    cat("結果: 整合性は十分に保たれています。\n\n")
  } else {
    cat("結果: 整合性が低いため、一対比較の見直しを推奨します。\n\n")
  }
}

# 評価基準行列の整合性を検証
cat("--- 評価基準行列の整合性チェック ---\n")
check_consistency(criteria_matrix, criteria_result$max_eigen_value)