Rで金融工学:現代ポートフォリオ理論

# シャープ・レシオが最大のポートフォリオを特定
max_sharpe_portfolio <- all_results[which.max(all_results$sharpe_ratio), ]

# リスクが最小のポートフォリオを特定
min_risk_portfolio <- all_results[which.min(all_results$risk), ]

# ggplot2で可視化
p <- ggplot(all_results, aes(x = risk, y = returns, color = sharpe_ratio)) +
  geom_point(alpha = 0.5) +
  scale_color_gradient(low = "blue", high = "red") + # シャープ・レシオを色で表現
  labs(
    title = "現代ポートフォリオ理論：効率的フロンティアのシミュレーション",
    x = "リスク（年率標準偏差）",
    y = "期待リターン（年率）",
    color = "シャープ・レシオ"
  ) +
  theme_minimal() +

  # シャープ・レシオ最大のポートフォリオをプロット
  geom_point(data = max_sharpe_portfolio, aes(x = risk, y = returns), color = "magenta", size = 5, shape = 18) +
  annotate("text", x = 0.31, y = max_sharpe_portfolio$returns, label = "シャープ・レシオ最大", color = "magenta", hjust = 0) +

  # リスク最小のポートフォリオをプロット
  geom_point(data = min_risk_portfolio, aes(x = risk, y = returns), color = "green", size = 5, shape = 18) +
  annotate("text", x = 0.31, y = min_risk_portfolio$returns, label = "リスク最小", color = "green", hjust = 0)

print(p)

# 最適化計算用のパッケージを読み込み
library(quadprog)

# 効率的フロンティアを計算するためのターゲットリターン範囲を設定
# リスク最小ポートフォリオのリターンから、シミュレーション中の最大リターンまでを100分割
target_returns <- seq(
  min_risk_portfolio$returns,
  max(all_results$returns),
  length.out = 100
)

# フロンティア上のポートフォリオのリスクを格納するベクトル
frontier_risk <- numeric(length(target_returns))

# 各ターゲットリターンに対してリスクを最小化するポートフォリオを計算
for (i in 1:length(target_returns)) {
  target_ret <- target_returns[i]

  # 最適化問題を解くための制約条件を設定
  # 1. ウェイトの合計が1
  # 2. ポートフォリオの期待リターンがターゲットリターンと一致
  # 3. 各ウェイトは0以上
  constraints_mat <- cbind(
    rep(1, length(tickers)), # ウェイトの合計
    mean_ret, # 期待リターン
    diag(length(tickers)) # 各ウェイト >= 0
  )
  constraints_vec <- c(
    1, # ウェイトの合計 = 1
    target_ret, # 期待リターン = target_ret
    rep(0, length(tickers)) # 各ウェイト >= 0
  )

  # solve.QP関数で二次計画問題を解く
  # tryCatchでエラー（解が存在しない場合など）を処理
  sol <- tryCatch(
    {
      solve.QP(
        Dmat = 2 * cov_mat,
        dvec = rep(0, length(tickers)),
        Amat = constraints_mat,
        bvec = constraints_vec,
        meq = 2 # 最初の2つが等式制約
      )
    },
    error = function(e) NULL
  )

  if (!is.null(sol)) {
    # 最適なウェイトを使ってポートフォリオのリスクを計算
    optimal_weights <- sol$solution
    frontier_risk[i] <- sqrt(t(optimal_weights) %*% cov_mat %*% optimal_weights)
  } else {
    frontier_risk[i] <- NA # 解がない場合はNA
  }
}

# 結果をデータフレームにまとめる
frontier_points <- data.frame(
  returns = target_returns,
  risk = frontier_risk
) %>% na.omit() # 解がなかった点を除外

# 元のプロットに効率的フロンティアの線を追加
p_with_frontier <- p +
  geom_line(
    data = frontier_points,
    aes(x = risk, y = returns), # 凡例の色分けを継承しないようにaesをここで指定
    color = "blue",
    linewidth = 1.2
  ) +
  labs(title = "現代ポートフォリオ理論：効率的フロンティア")

# 最終的なグラフを表示
print(p_with_frontier)