Rの関数:pp.test {tseries}

x

検定の対象となる数値ベクトル、または時系列オブジェクトを指定します。

alternative

対立仮説の種類を指定します。adf.testの引数と同様の役割を持ちます。

• "stationary"（デフォルト）: 対立仮説を「時系列は定常である」と設定します。p値が設定した有意水準より小さい場合に、データは定常であると判断されます。
• "explosive": 対立仮説を「時系列は発散過程である」と設定します。

type

計算し、出力する検定統計量の種類を指定します。

• "Z(alpha)": 正規化された係数に基づく検定統計量（Zα統計量）を使用します。
• "Z(t_alpha)"（デフォルト）: t統計量に基づく検定統計量（Zt統計量）を使用します。

lshort

検定統計量を修正する際に使用するラグの切り捨てパラメータ（truncation lag parameter）の計算方法を制御する論理値です。

• TRUE（デフォルト）: “short”バージョンとして、trunc(4*(length(x)/100)^0.25) という計算式でラグを決定します。
• FALSE: “long”バージョンとして、trunc(12*(length(x)/100)^0.25) という計算式でラグを決定します。

このパラメータは、誤差項の自己相関をどの程度まで考慮して検定統計量を補正するかを調整します。

シミュレーションのためのサンプルデータ作成

# 再現性を確保するために乱数のシードを設定します
seed <- 20251011
set.seed(seed)

# データポイントの数を定義します
n <- 250

# 1. 非定常な時系列データ（ランダムウォーク）を作成します
# 単位根を持つ時系列の代表例です
# 非定常データの生成（単位根過程）
non_stationary_data <- cumsum(rnorm(n))

# 2. 定常な時系列データ（AR(1)過程）を作成します
# 自己回帰係数|φ|<1のAR(1)モデルは、定常過程の代表例です
# 定常データの生成（自己回帰過程）
stationary_data <- arima.sim(model = list(ar = 0.6), n = n)

# 描画デバイスの設定
# 1つのウィンドウに縦に2つのプロットを並べます
par(mfrow = c(2, 1), mar = c(4, 4, 3, 2))

# 非定常データをプロットします
plot(non_stationary_data,
  type = "l", col = "darkblue",
  main = "サンプルデータ1：非定常時系列（ランダムウォーク）",
  xlab = "時間", ylab = "値"
)

# 定常データをプロットします
plot(stationary_data,
  type = "l", col = "darkred",
  main = "サンプルデータ2：定常時系列（AR(1)過程）",
  xlab = "時間", ylab = "値"
)

ケース1：非定常データに対する検定

pp.testの帰無仮説は「単位根が存在する（非定常である）」です。非定常データですので、p値は有意水準5%より大きくなり、帰無仮説は棄却されないと予測されます。

pp_result1 <- pp.test(non_stationary_data)
print(pp_result1)

    Phillips-Perron Unit Root Test

data:  non_stationary_data
Dickey-Fuller Z(alpha) = -20.997, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.05453
alternative hypothesis: stationary

    Phillips-Perron Unit Root Test

data:  non_stationary_data
Dickey-Fuller Z(alpha) = -20.997, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.05453
alternative hypothesis: stationary

ケース2：定常データに対する検定

こちらのデータは定常ですので、p値は設定した有意水準より小さくなり、帰無仮説が棄却され、対立仮説「定常である」が採択されると予測されます。

pp_result2 <- pp.test(stationary_data)
print(pp_result2)

    Phillips-Perron Unit Root Test

data:  stationary_data
Dickey-Fuller Z(alpha) = -116.3, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary

    Phillips-Perron Unit Root Test

data:  stationary_data
Dickey-Fuller Z(alpha) = -116.3, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary

ADF検定：「パラメトリックな修正」とは

パラメトリック（Parametric） とは、「母数（パラメータ）」、つまりモデルの係数を用いて表現するアプローチを指します。

ADF検定は、誤差項εₜが持つ自己相関の構造を、自己回帰モデル（ARモデル）であると仮定し、その構造を直接モデルに組み込んでしまいます。

具体的には、元のシンプルな回帰式に、Δyのラグ項（Δyₜ₋₁, Δyₜ₋₂, …）を追加します。

修正後のモデル（ADF検定のモデル）: Δyₜ = γ*yₜ₋₁ + β₁*Δyₜ₋₁ + β₂*Δyₜ₋₂ + ... + uₜ

このアプローチが「パラメトリックな修正」と呼ばれる理由は以下の通りです。

• 明示的なモデル化: 誤差の自己相関を、β₁, β₂, … というパラメータ（係数）を持つΔyのラグ項によって明示的にモデル化しています。
• 構造の仮定: 「誤差の自己相関はAR(p)過程という特定の構造に従う」と仮定しています。
• 目的: 十分な数のラグ項を追加することで、最終的な新しい誤差項 uₜ が自己相関を持たないようにすることを目指します。

つまり、ADF検定は、問題（自己相関）の原因を特定のモデル（ARモデル）だと考え、そのモデルを回帰式の中に直接組み込む（パラメータを追加する）ことで問題を解決します。

PP検定：「非パラメトリックな修正」とは

非パラメトリック（Non-parametric） とは、特定のモデル構造やパラメータを仮定せず、データそのものの性質から推定するアプローチを指します。

PP検定は、ADF検定のように回帰モデル自体には手を加えません。元のシンプルな回帰式をそのまま使います。

元のモデル（PP検定で使うモデル）: Δyₜ = γ * yₜ₋₁ + εₜ

当然、このままでは誤差項 εₜ に自己相関が残っているため、ここから計算される検定統計量（例えばγのt値）は不正確です。

そこでPP検定は、計算が終わった後で、検定統計量そのものを直接修正します。

このアプローチが「非パラメトリックな修正」と呼ばれる理由は以下の通りです。

• モデルは変更しない: 回帰モデルにラグ項などを追加してパラメータを増やすことはしません。
• 事後的な修正: まずは不正確な検定統計量を計算しておき、その後に誤差項 εₜ の性質（自己相関や分散）を直接データから推定します。
• 仮定が少ない: 誤差の自己相関が「AR(p)過程である」といった特定の構造を仮定しません。より一般的な自己相関の構造を許容します。そして、その自己相関の強さなどを用いて、検定統計量を補正するための「修正項」を計算し、元の統計量に加減算します。

つまり、 PP検定は、回帰モデルはシンプルなままにしておき、問題（自己相関）が検定統計量に与える悪影響の大きさをデータから直接見積もり、その影響分を統計量の値から差し引く（修正する）ことで問題を解決します。

まとめ

以上です。