Rの関数:ur.pp {urca}

検定の基本情報

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# Phillips-Perron Unit Root Test # 
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Test regression with intercept 

• Phillips-Perron Unit Root Test: 実行された検定がフィリップス–ペロン単位根検定であることを示します。
• Test regression with intercept: model="constant"が指定され、検定の内部で切片項（定数項）を含む回帰モデルが使用されたことを意味します。

内部で使用された回帰モデル

Call:
lm(formula = y ~ y.l1)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.308350   0.125633   2.454    0.015 *  
y.l1        0.998390   0.003871 257.884   <2e-16 ***

• Call:: PP検定の基礎となる、内部で実行された回帰モデルの数式です。現在の値yを1期前の値y.l1で回帰しています。
• Coefficients:: 回帰分析の結果です。
  • y.l1の係数（Estimate）が0.998390 と 1 に近くなっており、これは単位根（係数が1）がデータに存在することを示す根拠です。
  • こちらに表示されているt valueやPr(>|t|)は、通常の線形回帰における統計量です。時系列データが単位根を持つ可能性がある場合、これらの値はt分布には従わないため、単位根の有無を判断するために直接使用することはできません。

診断情報

Multiple R-squared:  0.997, Adjusted R-squared:  0.997 

• Multiple R-squared:: 決定係数が0.997と高い値を示しています。非定常な時系列同士を回帰させると、実際には無関係でも見かけ上高い相関が示されることがあり、「見せかけの回帰」と呼ばれます。この現象も、データが非定常（単位根を持つ）であることを間接的に示唆しています。

検定の主結果と結論の導出

出力の最後の部分が、単位根の有無を判断するための箇所です。

Value of test-statistic, type: Z-tau  is: -0.4106 

Critical values for Z statistics: 
                     1pct     5pct     10pct
critical values -3.464384 -2.87607 -2.574439

• Value of test-statistic, type: Z-tau is: -0.4106: こちらがフィリップス–ペロン検定の最終的な検定統計量（Zτ統計量）です。回帰分析から得られたt統計量を、誤差項の自己相関を考慮して非パラメトリックに修正した値です。

• Critical values for Z statistics:: 検定の判断基準となる棄却限界値（Critical Value）です。

  • 1pct: 有意水準1%の棄却限界値 (-3.464)
  • 5pct: 有意水準5%の棄却限界値 (-2.876)
  • 10pct: 有意水準10%の棄却限界値 (-2.574)

結論の導出

検定の判断は、「検定統計量」と「棄却限界値」を比較して行います。

• 帰無仮説 (H₀): 単位根が存在する（データは非定常である）。
• 判断ルール: 検定統計量 < 棄却限界値 であれば、帰無仮説を棄却する。

設定した有意水準5%で判断します。

• 検定統計量: -0.4106
• 5%棄却限界値: -2.87607

-0.4106 > -2.87607ですので、検定統計量は棄却限界値を下回っていません。

ですので、帰無仮説「単位根が存在する」を棄却することはできません。

この検定結果は、y.l1の係数が1に近いという回帰分析の結果とも整合的であり、「この時系列データは非定常な単位根過程である」という結論を支持します。データ生成時の設定とも一致しており、検定が正しく機能していることが確認できます。

cat("--- ケース2：トレンド定常データに model='trend' で検定 ---\n")
# こちらのデータは単位根を持たないため、帰無仮説は棄却されると予測されます。
pp_result_trend <- ur.pp(data_trend, type = "Z-tau", model = "trend")
summary(pp_result_trend)

--- ケース2：トレンド定常データに model='trend' で検定 ---

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# Phillips-Perron Unit Root Test # 
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Test regression with intercept and trend 


Call:
lm(formula = y ~ y.l1 + trend)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.5079 -1.2439  0.1021  1.2086  4.9541 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 15.73003    2.67695   5.876 1.78e-08 ***
y.l1         0.71809    0.04947  14.517  < 2e-16 ***
trend        0.14140    0.02481   5.699 4.36e-08 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.806 on 196 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9961,    Adjusted R-squared:  0.9961 
F-statistic: 2.528e+04 on 2 and 196 DF,  p-value: < 2.2e-16


Value of test-statistic, type: Z-tau  is: -5.7171 

           aux. Z statistics
Z-tau-mu              5.8076
Z-tau-beta            5.7179

Critical values for Z statistics: 
                     1pct      5pct     10pct
critical values -4.006973 -3.433347 -3.140242

検定の基本情報

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# Phillips-Perron Unit Root Test # 
################################## 

Test regression with intercept and trend 

• Phillips-Perron Unit Root Test: 実行された検定がフィリップス–ペロン単位根検定であることを示します。
• Test regression with intercept and trend: model="trend"が指定され、検定の内部で切片項（定数項）と時間トレンド項を含む回帰モデルが使用されたことを意味します。

内部で使用された回帰モデル

Call:
lm(formula = y ~ y.l1 + trend)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 15.73003    2.67695   5.876 1.78e-08 ***
y.l1         0.71809    0.04947  14.517  < 2e-16 ***
trend        0.14140    0.02481   5.699 4.36e-08 ***

• Call:: PP検定の基礎となる、内部で実行された回帰モデルの数式です。現在の値yを、1期前の値y.l1と時間トレンドtrendで回帰しています。
• Coefficients:: 回帰分析の結果です。
  • y.l1の係数（Estimate）が0.71809 となっており、これは1よりも小さい値です。この事実は、時系列が過去の値の影響を減衰させて平均（この場合はトレンド線）に戻ろうとする性質、すなわち定常性を持つことを示唆しています。
  • trendの係数が正の値で、かつ統計的に有意です。これは、このデータに上昇トレンドが存在することを示しています。
  • こちらのPr(>|t|)（p値）も、単位根の検定には利用できません。

検定の主結果と結論の導出

出力の最後の部分が、単位根の有無を判断するための箇所です。

Value of test-statistic, type: Z-tau  is: -5.7171 

           aux. Z statistics
Z-tau-mu              5.8076
Z-tau-beta            5.7179

Critical values for Z statistics: 
                     1pct      5pct     10pct
critical values -4.006973 -3.433347 -3.140242

• Value of test-statistic, type: Z-tau is: -5.7171: こちらがフィリップス–ペロン検定の最終的な検定統計量（Zτ統計量）です。回帰分析から得られたt統計量を、誤差項の自己相関を考慮して非パラメトリックに修正した値になります。

• Critical values for Z statistics:: 検定の判断基準となる棄却限界値（Critical Value）です。

  • 1pct: 有意水準1%の棄却限界値 (-4.007)
  • 5pct: 有意水準5%の棄却限界値 (-3.433)
  • 10pct: 有意水準10%の棄却限界値 (-3.140)

結論の導出

検定の判断は、「検定統計量」と「棄却限界値」を比較して行います。

• 帰無仮説 (H₀): 単位根が存在する（データは非定常である）。
• 判断ルール: 検定統計量 < 棄却限界値 であれば、帰無仮説を棄却する。

設定した有意水準5%で判断します。

• 検定統計量: -5.7171
• 5%棄却限界値: -3.433347

-5.7171 < -3.433347ですので、検定統計量は棄却限界値を下回っています。

ですので、帰無仮説「単位根が存在する」は棄却されます。