Rの関数:hurdle {pscl}

全体のサマリー

Call:
hurdle(formula = y ~ x1 + x2 | z1 + z2, data = sim_data, dist = "poisson", 
    zero.dist = "binomial", link = "logit")

このCallセクションは、このモデルがどのような設定で実行されたかを示しています。

• formula = y ~ x1 + x2 | z1 + z2:
  • 目的変数 y に対し、| の左側 (x1 + x2) がカウント部分を、右側 (z1 + z2) がハードル部分をモデル化するために使用されたことを意味します。
• dist = "poisson":
  • カウント部分（利用回数が1以上の場合）が、切断ポアソン分布に従うと仮定されています。
• zero.dist = "binomial" と link = "logit":
  • ハードル部分（利用回数が0か1以上か）が、ロジットリンク関数を用いた二項分布（ロジスティック回帰）でモデル化されていることを示します。

1. カウントモデル部分 (Count model coefficients)

Count model coefficients (truncated poisson with log link):
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) 0.471731   0.050536   9.334   <2e-16 ***
x1          0.103657   0.006933  14.950   <2e-16 ***
x2          0.201768   0.009686  20.830   <2e-16 ***

こちらのパートは、「もしユーザーが追加機能を利用した場合（利用回数が1回以上の場合）、その利用回数が何に影響されるか」を分析した結果です。

• 解釈:
  • (Intercept): 切片です。x1とx2が共に0のときの、対数スケールでの平均利用回数に相当します。
  • x1 (ユーザーの活動レベル): 係数(Estimate)は 0.103657 と正の値です。これは、活動レベルが高いユーザーほど、利用回数が多くなる傾向にあることを示しています。
  • x2 (前日の利用時間): 係数は 0.201768 とこちらも正の値です。前日の利用時間が長いユーザーほど、利用回数が多くなることを示唆しています。
• 統計的有意性:
  • Pr(>|z|)列の値はp値を示しています。全ての変数で 2e-16 より小さい（ほぼ0に近い）値になっており、設定した有意水準を下回っています。それゆえ、これらの変数が利用回数に与える影響は、偶然によるものではないと示唆されます。
  • この結果から、データ生成時の設定（x1の係数=0.1, x2の係数=0.2）をモデルが捉えられていることを確認できます。

2. ゼロハードルモデル部分 (Zero hurdle model coefficients)

Zero hurdle model coefficients (binomial with logit link):
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -2.27257    0.15342  -14.81   <2e-16 ***
z1           0.74014    0.04324   17.12   <2e-16 ***
z2           1.08173    0.10781   10.03   <2e-16 ***

こちらのパートは、「そもそもユーザーが追加機能を利用するか、しないか（利用回数が0か、1以上か）」というハードルを越える確率が何に影響されるかを分析した結果です。

• 解釈:
  • (Intercept): 切片です。z1とz2が共に0のときの、利用する（非ゼロである）確率の対数オッズです。
  • z1 (ユーザーの経験年数): 係数は 0.74014 と正の値です。経験年数が長いユーザーほど、機能を利用する確率（ハードルを越える確率）が高くなることを示しています。
  • z2 (チュートリアル閲覧有無): 係数は 1.08173 とこちらも正の値です。チュートリアルを閲覧したユーザーの方が、機能を利用する確率が有意に高いことを示唆しています。
• 統計的有意性:
  • カウントモデル部分と同様に、全ての変数のp値が設定した有意水準を下回っていることを確認できます。
  • この結果からも、データ生成時の設定（z1の係数=0.8, z2の係数=1.2）をモデルが捉えられていることを確認できます。

補足情報

• Pearson residuals: モデルの当てはまりを診断するための残差の要約統計量です。
• Number of iterations in BFGS optimization: 13: モデルを推定するための計算（最適化）が13回の反復で収束したことを示します。少ない回数での収束は、問題なく推定が完了したことを意味します。
• Log-likelihood: -3674 on 6 Df: モデルの対数尤度です。モデルの適合度を示す指標であり、異なるモデルを比較する際などに用いられます。6 Dfは、モデルが6個のパラメータ（カウント部分で3個、ハードル部分で3個）を推定したことを示します。