Rの関数:zeroinfl {pscl}

全体のサマリー

Call:
zeroinfl(formula = y ~ x1 + x2 | z1 + z2, data = sim_data_zi, dist = "poisson", link = "logit")

このCallセクションは、このモデルがどのような設定で実行されたかを示しています。

• formula = y ~ x1 + x2 | z1 + z2: 目的変数 y に対し、| の左側 (x1 + x2) がカウント過程部分を、右側 (z1 + z2) がゼロ過剰部分をモデル化するために使用されたことを意味します。
• dist = "poisson": カウント過程部分（プラグイン購入が発生しうる場合）の購入数が、ポアソン分布に従うと仮定されています。
• link = "logit": ゼロ過剰部分（構造的に購入数がゼロになるかどうか）が、ロジットリンク関数を用いた二項分布（ロジスティック回帰）でモデル化されていることを示します。

1. カウントモデル部分 (Count model coefficients)

Count model coefficients (poisson with log link):
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -0.995835   0.091051  -10.94   <2e-16 ***
x1           0.147816   0.006716   22.01   <2e-16 ***
x2           0.102800   0.008706   11.81   <2e-16 ***

こちらのパートは、「もしユーザーがプラグインを購入する可能性があるグループ（カウント過程群）に属している場合、その購入数が何に影響されるか」を分析した結果です。

• 解釈:
  • (Intercept): 切片です。x1とx2が共に0のときの、対数スケールでの平均購入数に相当します。
  • x1 (ソフトウェア利用頻度): 係数(Estimate)は 0.147816 と正の値です。利用頻度が高いユーザーほど、購入数が多くなる傾向にあることを示しています。
  • x2 (ユーザーの経験年数): 係数は 0.102800 とこちらも正の値です。経験年数が長いユーザーほど、購入数が多くなることを示唆しています。
• 統計的有意性:
  • Pr(>|z|)列のp値は、全ての変数で 2e-16 より小さい（ほぼ0に近い）値と、設定した有意水準を下回っており、これらの変数が購入数に与える影響は有意であることを意味します。
  • この結果は、データ生成時の設定（x1の係数=0.15, x2の係数=0.1）をモデルが推定できていることを裏付けています。

2. ゼロ過剰モデル部分 (Zero-inflation model coefficients)

Zero-inflation model coefficients (binomial with logit link):
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -1.4250     0.1049 -13.590  < 2e-16 ***
z1            1.0955     0.1348   8.125 4.49e-16 ***
z2            2.4427     0.1319  18.520  < 2e-16 ***

こちらのパートは、「そもそもユーザーが構造的に購入できないグループ（常時ゼロ群）に属する確率が何に影響されるか」を分析した結果です。

• 解釈:
  • (Intercept): 切片です。z1とz2が共に0のときの、「常時ゼロ群」に属する確率の対数オッズです。
  • z1 (学生か): 係数は 1.0955 と正の値です。学生であるユーザーは、「常時ゼロ群」に属する確率、すなわち構造的に購入数がゼロとなる確率が高いことを示しています。
  • z2 (無料版ライセンスか): 係数は 2.4427 と正の値です。無料版ライセンスのユーザーは、「常時ゼロ群」に属する確率が高いことを示唆しています。
• 統計的有意性:
  • カウントモデル部分と同様に、p値は設定した有意水準を下回っており、全ての変数が有意であることが示されています。
  • この結果も、データ生成時の設定（z1の係数=1.0, z2の係数=2.5）をモデルが推定できていることを示しています。

補足情報

• Pearson residuals: モデルの当てはまりを診断するための残差の要約統計量です。
• Number of iterations in BFGS optimization: 12: モデルパラメータを推定するための計算（最適化）が12回の反復で収束したことを示します。少ない回数での収束は、推定が問題なく完了したことを意味します。
• Log-likelihood: -2729 on 6 Df: モデルの対数尤度です。モデルの適合度を示す指標で、6 Dfはモデルが6個のパラメータ（カウント部分で3個、ゼロ過剰部分で3個）を推定したことを示します。