Rの関数:ARMAacf {stats}

# パッケージの読み込み
library(ggplot2)

# 乱数シードの固定
seed <- 20260202
set.seed(seed)

# 1. ARMAモデルのパラメータ設定
# モデル: X_t = 0.8 * X_{t-1} + e_t + 0.6 * e_{t-1}
# AR係数 (phi) = 0.8: 正の自己相関を持ち、徐々に減衰する性質
# MA係数 (theta) = 0.6: 直近のノイズの影響を残す性質
ar_coef <- 0.8
ma_coef <- 0.6
max_lag <- 20

cat("--- モデル設定 ---\n")
cat(sprintf("AR係数: %.1f\n", ar_coef))
cat(sprintf("MA係数: %.1f\n", ma_coef))
cat(sprintf("最大ラグ: %d\n\n", max_lag))


# 2. ARMAacf を用いた理論的ACFの計算
theoretical_acf <- ARMAacf(ar = ar_coef, ma = ma_coef, lag.max = max_lag, pacf = FALSE)

# 3. シミュレーションによるデータの生成
# サンプルサイズを大きくするほど、理論値に近づきます
n_sample <- 10000
simulated_data <- arima.sim(model = list(ar = ar_coef, ma = ma_coef), n = n_sample)

# ggplot2で扱うためにデータフレームへ変換
df_ts_viz <- data.frame(
  Time = 1:length(simulated_data),
  Value = as.numeric(simulated_data)
)

# 3.1. 全期間のプロット（定常性の確認）
# データ全体を表示し、平均や分散が時間によって変化していないかを確認します
p_full <- ggplot(df_ts_viz, aes(x = Time, y = Value)) +
  geom_line(color = "steelblue", linewidth = 0.3) +
  geom_hline(yintercept = 0, color = "black", linetype = "dashed") +
  labs(
    title = "ARMA(1,1)プロセスの全期間プロット",
    x = "時間 (Time)",
    y = "値 (Value)"
  ) +
  theme_minimal()

print(p_full)

# 3.2. 最初の100時点の拡大プロット（挙動の確認）
# AR係数0.8の影響による「粘り気（前の値に引きずられる動き）」を確認します
p_zoom <- ggplot(df_ts_viz[1:100, ], aes(x = Time, y = Value)) +
  geom_line(color = "darkblue", linewidth = 0.8) +
  geom_point(size = 1.5, color = "darkblue", alpha = 0.6) +
  geom_hline(yintercept = 0, color = "black", linetype = "dashed") +
  labs(
    title = "最初の100時点の拡大プロット",
    x = "時間 (Time)",
    y = "値 (Value)"
  ) +
  theme_minimal()

print(p_zoom)

# プロットによる可視化
# 棒グラフ: 標本ACF (実際のデータから計算された値)
# 折れ線・点: 理論ACF (ARMAacfで計算された理論的相関構造)
p1 <- ggplot(df_compare, aes(x = Lag)) +
  # 標本ACF（棒グラフ）
  geom_bar(aes(y = Sample, fill = "標本ACF (シミュレーション)"),
    stat = "identity", width = 0.6, alpha = 0.6
  ) +
  # 理論ACF（折れ線と点）
  geom_line(aes(y = Theoretical, color = "理論ACF (ARMAacf)"),
    linewidth = 1
  ) +
  geom_point(aes(y = Theoretical, color = "理論ACF (ARMAacf)"),
    size = 3
  ) +

  # ゼロライン
  geom_hline(yintercept = 0, color = "black", linewidth = 0.5) +

  # 色の設定
  scale_fill_manual(name = "", values = c("標本ACF (シミュレーション)" = "skyblue")) +
  scale_color_manual(name = "", values = c("理論ACF (ARMAacf)" = "red")) +

  # ラベル設定
  labs(
    title = "ARMA(1,1)モデルにおける理論ACFと標本ACFの比較",
    x = "ラグ (Lag)",
    y = "自己相関 (Autocorrelation)"
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "bottom")

print(p1)