RでToda-Yamamoto法によるGranger因果性検定

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# 3. Toda-Yamamoto法の適用
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data_ts <- data.frame(X = df$X, Y = df$Y)

# (Step 1) 最大和分次数 dmax の決定
# 今回はDGPから I(1) 過程であることが既知なので dmax = 1 とする。
# 実データではADF検定などで単位根の検定を行って決定します。
dmax <- 1
cat("=== Step 1: 最大和分次数 dmax の決定 ===\n")
cat("選択された最大和分次数 dmax =", dmax, "\n\n")

# (Step 2) レベルデータを用いてVARモデルの最適ラグ長 k を選択
lag_select <- VARselect(data_ts, lag.max = 8, type = "const")
k <- as.numeric(lag_select$selection["AIC(n)"])
cat("=== Step 2: 情報量基準(AIC)による最適ラグ長の選択 ===\n")
cat("選択された最適ラグ長 k =", k, "\n\n")

# (Step 3) ラグ長 p = k + dmax としたVARモデルの推定
p_lag <- k + dmax
cat("=== Step 3: VARモデルの推定 ===\n")
cat("推定するVARモデルのラグ長 p = k + dmax =", p_lag, "\n\n")

var_model <- VAR(data_ts, p = p_lag, type = "const")

# (Step 4) Granger因果性の検定 (MWALD検定)
# 最初の k 個のラグ係数が同時にゼロであるかを Wald検定（カイ二乗検定）で確認する。
# 追加した dmax のラグ（ここでは X.l3 や Y.l3 など）は制約に含めないことがToda-Yamamoto法のポイントです。

# 検定する帰無仮説の文字列を作成
hypothesis_X_to_Y <- paste0("X.l", 1:k, " = 0")
hypothesis_Y_to_X <- paste0("Y.l", 1:k, " = 0")

cat("=== Step 4: Toda-Yamamoto 法による Granger 因果性検定 ===\n\n")

cat("検定 1 : 帰無仮説: X は Y を Granger 因果しない (X -> Y)\n")
# 従属変数が Y のモデルに対して、Xのラグ係数が0かテスト
wald_X_to_Y <- linearHypothesis(var_model$varresult$Y, hypothesis_X_to_Y, test = "Chisq")
print(wald_X_to_Y)

cat("\n----------------------------------------------------------\n\n")

cat("検定 2 : 帰無仮説: Y は X を Granger 因果しない (Y -> X)\n")
# 従属変数が X のモデルに対して、Yのラグ係数が0かテスト
wald_Y_to_X <- linearHypothesis(var_model$varresult$X, hypothesis_Y_to_X, test = "Chisq")
print(wald_Y_to_X)

# k は AIC によって選択された最適ラグ長（前回は k=3）

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# 通常のGranger因果性検定 (dmax を足さない)
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cat("=== 通常のGranger因果性検定 (ラグ長 p = k) ===\n")
cat("推定するVARモデルのラグ長 p = k =", k, "\n\n")

# 最適ラグ長 k のみでVARモデルを推定
var_model_normal <- VAR(data_ts, p = k, type = "const")

# 検定する帰無仮説 (すべてのラグ係数が0であるかを検定)
hypothesis_X_to_Y_normal <- paste0("X.l", 1:k, " = 0")
hypothesis_Y_to_X_normal <- paste0("Y.l", 1:k, " = 0")

cat("検定 1 :  帰無仮説: X は Y を Granger 因果しない (X -> Y)\n")
wald_X_to_Y_normal <- linearHypothesis(var_model_normal$varresult$Y, hypothesis_X_to_Y_normal, test = "Chisq")
print(wald_X_to_Y_normal)

cat("\n----------------------------------------------------------\n\n")

cat("検定 2 : 帰無仮説: Y は X を Granger 因果しない (Y -> X)\n")
wald_Y_to_X_normal <- linearHypothesis(var_model_normal$varresult$X, hypothesis_Y_to_X_normal, test = "Chisq")
print(wald_Y_to_X_normal)

library(lmtest)
# 検定 1
cat('検定 1\n')
print(grangertest(Y ~ X, order = k, data = data_ts)) # X -> Y
# 検定 2
cat('\n検定 2\n')
print(grangertest(X ~ Y, order = k, data = data_ts)) # Y -> X